Principio de Pascal: características, formulas, aplicaciones, y más

En esta oportunidad, vamos a hablar sobre el Principio de Pascal, el cual toman en cuenta los buceadores profesionales a la hora de realizar sus inmersiones en las grandes profundidades del océano. Vamos a descubrir un poco de que se trata este principio, ver sus aplicaciones en la vida cotidiana, formulas, ejemplos y mucho más.

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¿Qué es el Principio de Pascal?

En materias como la física, el principio de Pascal o ley Pascal, se trata de una, la cual esta expresada por el físico y matemático francés Blaise Pascal (1623-1662) como se resume en la frase: «La presión ejercida sobre un fluido incompresible y equilibrada en un recipiente de paredes no deformables de transmisión con misma intensidad en todas las direcciones y en todos los puntos del fluido».

En resumen, se puede decir que toda la presión a un líquido se esparcirá por toda la sustancia de manera uniforme. Claro, de alguna manera puede mantenerse mediante el principio de Pascal utilizando una esfera hueca, perforada en diferentes lugares y equipada con un émbolo. Al llenar la esfera con agua y empujarla con el émbolo, se observa que el agua pasa a través de todos los agujeros a la misma velocidad y, por lo tanto, con la misma presión en todos sus puntos.

¿En qué consiste?

Es una ley que el físico y matemático francés Blaise Pascal (1623-1662) formula como se resume en la oración:

La presión ejercida sobre un fluido que no es compresible y el equilibrio en un recipiente con paredes no deformables se transmite con la misma intensidad en todas las direcciones y en todos los puntos del líquido.

Como ya mencionamos anteriormente, el ejemplo para definir este principio es el de la esfera. Nos indica entonces El principio de Pascal se puede controlar utilizando una esfera hueca, perforada en diferentes lugares y equipada con un émbolo. Al llenar la esfera con agua y empujarla con el émbolo, se observa que el agua pasa a través de todos los agujeros a la misma velocidad y, por lo tanto, con la misma presión.

Las prensas hidráulicas son una máquina compleja que permite el refuerzo de fuerzas y proporciona la base para los elevadores, prensas hidráulicas, frenos de los automóviles por ejemplo y muchos otros dispositivos hidráulicos que solemos utilizar en la vida diaria.

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La tensión hidráulica es la aplicación básica del principio de Pascal y también un dispositivo que permite comprender mejor su importancia. Consiste esencialmente en dos cilindros de diferentes secciones que se comunican entre sí, y cuyo interior está completamente lleno de un líquido que puede ser agua o aceite. Dos pistones de diferentes secciones están alineados en cada uno de los dos cilindros para que entren en contacto con el líquido.

Cuando se aplica una fuerza F1 al pistón con una sección más pequeña A1, la presión p1, que se deriva del fluido en contacto con él, se transmite en una pieza y casi inmediatamente a lo largo del resto del líquido. Con el principio de Pascal, esta presión será igual a la presión p2 ejercida por el líquido en la sección A2, es decir:

A continuación presentamos una simulación de este principio aplicado a un elemento como el agua, vamos observar cual es el comportamiento que este tiene:

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Presión

La presión la podemos definir como una especie de magnitud, en la cual vamos a utilizar para relacionar la fuerza con la superficie sobre la cual actúa un elemento u objeto, es decir, equivale a la fuerza que actúa sobre la superficie misma. Cuando sobre una superficie plana de área A se aplica una fuerza normal F de manera uniforme, la presión P viene dada de la siguiente forma:

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En un caso general donde la fuerza puede tener cualquier dirección y no estar distribuida uniformemente en cada punto la presión se define como:

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Donde n es un vector unitario y normal a la superficie en el punto donde se pretende medir la presión. La definición anterior puede escribirse también como:

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donde:

  • es la fuerza por unidad de superficie.
  • es el vector normal a la superficie.
  • es el área total de la superficie S.

Presión absoluta y relativa

En determinadas aplicaciones la presión se mide no como la presión absoluta sino como la presión por encima de la presión atmosférica, y se denomina presión relativa, presión normal, presión de gauge o presión manométrica.

Consecuentemente, la presión absoluta es la presión atmosférica (Pa) más la presión manométrica (Pm) (presión que se mide con el manómetro).

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Presión hidrostática e hidrodinámica

En un fluido que se encuentra moviéndose la presión hidrostática puede diferir de la comúnmente llamada presión hidrodinámica por lo que debe especificar a cual de las dos se está refiriendo una cierta medida de presión.

Presión de un gas

En el ámbito de la teoría cinética, podemos observar claramente como es que la presión de un gas se relaciona como el resultado macroscópico de las fuerzas involucradas en las colisiones de las moléculas de gas con las paredes de un recipiente. La presión puede, por lo tanto, ser definida por referencia a las propiedades microscópicas del gas:

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Para un gas ideal, con moléculas de N, cada uno de masa m se mueve con una media de Vrms velocidad aleatoria contenidas en un volumen V cúbico de partículas de gases de impacto con las paredes del recipiente de un modo que puede ser calculado estadísticamente, el cambio con empuje en las paredes en cada colisión y efectuando una fuerza neta por unidad de área que es la presión ejercida por el gas en la superficie sólida.

La presión puede calcularse entonces como

formula para un gas ideal:

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Este resultado es interesante y bastante significativo, no solo ofrece un método para calcular la presión de un gas, sino porque se refiere a una presión macroscópica observable variable, con la energía cinética promedio por molécula, 1/2 mvrms², que es una escala microscópica no observable directamente. (ver artículo: Tiburones Más Grande del Mundo).

Aunque hay que tener en cuenta que el producto de presión y volumen en el contenedor es dos tercios de la energía cinética total de las moléculas de gas que se incluyen.

Propiedades de la presión en un medio fluido

Manómetro

  1. La fuerza asociada con la presión en un fluido convencional en reposo siempre se dirige hacia el exterior del fluido, por lo que debido al principio de acción y reacción, un fluido de compresión nunca produce tracción.
  2. La superficie libre de un líquido en reposo (y ubicada en un campo de gravedad constante) es siempre horizontal. Es cierto solo en la superficie de la tierra y para el ojo desnudo, debido al impacto constante de la gravedad. Si no hay medidas de gravedad, la superficie del fluido es esférica y, por lo tanto, no es horizontal.
  3. En los fluidos en reposo, cualquier punto de una masa líquida está sujeto a una presión que es solo una función de la profundidad a la que se encuentra el punto. Otro punto a la misma profundidad tendrá la misma presión. La superficie imaginaria que pasa a través de ambos puntos se llama área de presión equipotencial o superficie de isobara.

Características

Blaise Pascal fue un político francés que dominó en las áreas relacionadas con las matemáticas, la física, la filosofía, entre otros estudios que realizo a lo largo de su vida.

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La contribución del conocimiento de Pascal fue realmente extensa, pero principalmente el crédito para desarrollar a Pascaline, el precursor de los contadores modernos, y para desarrollar la tasa de Pascal y el principio de Pascal, que es lo que veremos a continuación, las características que poseen cada uno de estos estudios que el tuvo el honor de desarrollar.

El principio o ley de Pascal dice que la presión de un líquido encerrado en un recipiente con paredes deformables se transmite por igual a todos los puntos en el líquido y las paredes del recipiente. Lo que en pocas palabras sería que la presión ejercida sobre un líquido se extenderá uniformemente sobre el sujeto.

Para entenderlo con más detalle, supongamos que tenemos un contenedor en forma de U lleno de líquido. El contenedor es más ancho en un extremo que el otro y en cada extremo tiene un pistón (parte que se mueve hacia arriba o hacia abajo en la unidad de un fluido o que recibe un impulso de éste).

Debido al tamaño desigual mencionado anteriormente, el matraz de la izquierda será más pequeño que el de la derecha y en ambos casos no permitirá que el agua de alguna manera retornase.

Sobre el pistón pequeño, es decir, el izquierdo, aplicamos una fuerza (fuerza que vamos a denominar 1), esta fuerza actuará en una región (área de llamada 1) que es la que va a generar una presión. Por esto entendemos que la presión es igual a la potencia sobre el área (p = F / A). A esta presión, la presión resultante llama 1. Sorprendentemente, a pesar de que la presión se realiza solo en un lado, se transmite por igual a todos los puntos del líquido, así como a las paredes del recipiente.

Esta presión aplicada tendrá una reacción del otro lado que actúa sobre la superficie 2 del pistón 2 (o la de la derecha); La cual vamos a llamar a esta fuerza con el número 2.

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Ahora bien, lo que a continuación sucede cuando se ejerce la presión en el área 1 es que la tasa de colisión entre las moléculas y las paredes del recipiente aumenta. Además, las moléculas transfieren la presión al medio ambiente y así sucesivamente hasta que todo el fluido alcanza la misma presión. Aunque parezca un proceso largo, ocurrirá en muy poco tiempo. Como resultado, tendremos el nivel correcto del pistón arriba.

Usando el mismo ejemplo en el principio de Pascal, tenemos la presión ejercida en el área 1 transferida a todas las moléculas líquidas porque esto tiene una propiedad llamada incompresibilidad; Es decir, no se puede comprimir.

En resumen, tenemos que P1 = P2 (La presión 1 es igual a la presión 2). Por lo tanto, tenga en cuenta que la presión se define como la fuerza en el área, ya que la presión 1 será la potencia 1 sobre el área 1, que es igual a la fuerza 2 sobre el área 2. En la fórmula, se vería así:

F1 / A1 = F2 / A2. Aquí tenemos la fórmula que corresponde al principio de Pascal.

Fórmulas

F1 / A1 = F2 / A2. Aquí tenemos la fórmula que corresponde al principio de Pascal.

La presión que vamos a emplear, para aplicarla a través de un émbolo, es aquella que podemos medirla de muchas maneras. Una de las más comunes es mediante gramos por centímetro cuadrado en el sistema métrico (g/cm2), o libras sobre pulgada cuadrada en el sistema inglés (psi).

principio de pascal y masEn el sistema internacional de pesas y medidas, la presión de los fluidos se mide en una unidad llamada Pascal, la cual es una medida universal, resultante de aplicar una fuerza de un Newton aplicada en una superficie de un metro cuadrado (m2):

1Pa = 1N/m2

Y un Newton es igual a la fuerza necesaria para mover una masa de 1kg proporcionándole una aceleración de 1 metro por segundo:

1Pa = 1N/m2 = 1 kg/m*s2

El principio de Pascal tiene su aplicación práctica en la transmisión de una fuerza a través de un líquido por medio de la presión aplicada en un pistón, que su vez se transmite a otro pistón. Para aplicarlo, comenzamos por entender que la presión aplicada a la superficie del pistón 1 es la misma presión que se transmite a la superficie del pistón 2:

p1=p2

Las fuerzas se calculan a partir de la multiplicación de la presión aplicada por la superficie sobre la que este va a actuar. Como uno de los pistones es más pequeño, la fuerza en ese pistón, será menor que la fuerza del pistón más grande:

F1=p1S1 < p1S2 = p2S2 = F2

La explicación de esta fórmula, tenemos que la Fuerza 1 (F1), es igual al producto de la presión 1 en la superficie del pistón 1 (p1S1). Dado que este es el pistón más pequeño, el valor de la fuerza 1 es menor (<) que el producto de la presión 1 a través de la superficie 2 (p1S2) y como la presión 2 es igual a la presión 1, la presión 2 multiplicada por la superficie 2 (p2S2) es igual a la fuerza 2 (F2).

A partir de esta fórmula general, podemos calcular cualquiera de los valores, conociendo algunos de los otros:

F1=p1S1
p1= F1/S1
S1= F1/p1
F2=p2S2
p2= F2/S2
S2= F2/p2

Aplicaciones

El principio de Pascal se aplica en dispositivos donde necesitamos aplicar una fuerza pequeña o cómoda para lograr el efecto de una potencia alta. El ejemplo más común del principio de Pascal es la prensa hidráulica, pero también podemos mencionar los frenos hidráulicos, los elevadores de carga, la potencia hidráulica, el control hidráulico del vehículo o incluso los dentistas. El principio de Pascal es de gran importancia en el estudio de la hidrostática.

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La hidrostática es la rama de la mecánica de fluidos que estudia el fluido en reposo y la presión ejercida sobre los líquidos; o la presión ejercida por un líquido sobre un cuerpo sumergido. La hidrostática es esencial para la hidráulica y la tecnología para almacenar, transportar y usar líquidos.

La Prensa hidráulica y el gato hidráulico en la cotidianidad

Conoceremos el mecanismo de la prensa hidráulica y del gato hidráulico, que son los ejemplos más comunes para ejemplificar el principio de Pascal. Ambos son capaces de levantar o mover objetos muy pesados ​​después de aplicar mucho menos fuerza, haciendo esta tarea muchos mas sencilla de realizar para los especialistas en mecánica en general.

Otros han usado un gato hidráulico que sabe que esta es una herramienta que es capaz de levantar fácilmente un automóvil para cambiar los neumáticos. El esfuerzo humano requerido para usar el gato hidráulico es muy pequeño en comparación con la fuerza resultante ejercida sobre el peso de un objeto de automóvil o camión.

Para entender mejor cómo funciona, hagamos un experimento sencillito en casa.

Si colocamos en el interior de una jarra de agua (1 galón) un globo ligeramente inflado y ejercemos una presión sobre la membrana que cubre la boquilla para sellar, notamos que el globo se hace más pequeño. Esto ocurre porque la presión ejercida sobre la membrana se transmite a través de agua a las paredes del globo.

En aquellos días, pues no habían de pronto las herramientas que tenemos actualmente, sin embargo, Pascal construyó una esfera con varios agujeros en su superficie y adaptó un cuello donde colocó una especie de émbolo. La esfera fue llenada con agua, pero para que no escapara, colocaba pequeños tapones en cada uno de los orificios.

Aplicando presión al agua con la ayuda del émbolo, los tapones se disparan permitiendo que el agua escape a través de todos los orificios, al mismo tiempo y a la misma velocidad. Gracias a eso, él fue capaz de desarrollar mejor la explicación de su importante principio hasta hoy en día que utilizamos estos principios en la vida cotidiana.

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En el gato hidráulico y prensa hidráulica ocurre que la presión ejercida sobre un pistón se transmite al otro con el mismo valor.

Si analizamos el interior de un gato hidráulico, observamos dos pistones o de una pieza metálica móvil que se encuentra dentro de un cuerpo, cada uno acomodado en su cilindro, un tanque de aceite hidráulico que evita la corrosión y favorece la lubricación del mecanismo.

Cuando lo usamos, funciona de la siguiente manera: el mayor pistón, que llamaremos de A, está en reposo o en posición inferior, estando el cilindro vacío donde el pistón se mueve. (Ver Artículo: Pez Gallo).

Cuando subimos el pequeño pistón que llamamos B, él aspira el aceite dentro del cilindro a través de la válvula automática ejemplificada por la letra C. Al bajar el pequeño pistón nuevamente, forzamos la válvula C a cerrar para abrir la válvula D, la cual va a permitir que este penetre el aceite en el cilindro del pistón A.

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Al aplicar el principio de la palanca, hace que la fuerza aplicada al pistón grande se multiplique. Cada vez que el pistón pequeño sube, cargamos su cilindro con otra pequeña cantidad de aceite y volvemos para ejecutar el proceso, hasta que el objeto que deseamos elevar permanezca en el nivel deseado.

Ahora bien como un dato curioso, vamos a hablar de los frenos de los automóviles, si, ya que estos funcionan con este mismo principio de Pascal. ¿Lo sabias? Los frenos del automóvil funcionan con los mismos principios para las prensas hidráulicas, ya que los frenos basan su función en la presión ejercida sobre el fluido almacenado en un cilindro principal, que a su vez está conectado a otros cilindros más pequeños, se encuentra en cada rueda.

Ejemplos

Ejemplo 1

Usaremos como ejemplo la figura 2.

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El pistón A, es un círculo de 20 cm de diámetro, y el pistón B es un círculo de 40 cm de diámetro. Si aplicamos sobre el pistón A una fuerza de 5 Newtons, calculemos qué presión se produce y cuál es la fuerza resultante en el pistón 2.

Comenzamos por calcular el área de los émbolos.

Émbolo A:
20 cm de diámetro, lo que es igual a 0.2 metros. Como el área del círculo:

1. A= pr2

Entonces:

A= (3.14) (.12) = (3.14) (0.01) = 0.0314 m2

Calculamos el émbolo grande:

A= (3.14) (.22) = (3.14) (0.04) = 0.1256 m2

Ahora calculamos la presión producida, dividiendo la Fuerza del émbolo A entre su superficie:

p1= 5 / .0314 = 159.235 Pa (Pascales)

Como p1=p2, lo multiplicamos por la Superficie 2:

F2=p2S2
F2= (159.235) (0.1256) = 20 Newtons

Ejemplo 2

Calcular la fuerza y la presión ejercida en un émbolo, si sabemos que la fuerza resultante es de 42N, el émbolo mayor tiene un radio de 55 centímetros y el émbolo menor tiene un radio de 22 centímetros.

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Calculamos las superficies:

Embolo mayor:

(3.14) (.552) = (3.14)(0.3025) = 0.950 m2

Embolo menor:

(3.14) (.222) = (3.14)(0.0484) = 0.152 m2

Calculamos la presión:

F2=p2S2,
Por lo que:
p2= F2/S2
p2= 42/.950 = 44.21 Pa

Calculamos la fuerza aplicada:

F1= p1S1
F1= (44.21) (0.152) = 6.72 N

Información para niños

Pascal fue un matemático, físico e investigador francés; el filósofo estudió la transferencia de presión a través de los líquidos.

Vamos a explicarlo un poco más sencillo, para poder comprender de que se trata este principio de Pascal, que la verdad no es para nada complicado (aunque así parece).

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Este famoso investigador y científico estableció, mediante muchos experimentos, que un fluido de masa específica (μ) está equilibrado, la variación de presión causada en el punto del líquido se transfiere completamente a todos los demás puntos en el fluido y normalmente Funciona en todos los puntos de las paredes internas del contenedor en el que se encuentra.

De hecho es posible poder comparar esta presión, con la que sienten los buceadores profesionales, cuando se sumergen en grandes profundidades. Tales inmersiones deben realizarse con gran atención en relación con la variación de presión a la que están expuestos, es por ello que, necesitan muchos meses de practica y de los conocimientos necesarios para esta actividad. Los buceadores saben que cuanto más profunda es la distancia a la que caen, mayor es la presión que sufren. Basado en el principio propuesto por Pascal, analizaremos cómo se comporta un líquido (fluido). (Ver Artículo: Pez Perico).

En ese caso enfatizaremos la presión en el fluido y la presión ejercida por la atmósfera. Blaise Pascal, sobre el comportamiento de los líquidos, formuló lo siguiente: El aumento de la presión en el punto de equilibrio del líquido se integra, se transfiere a todos los demás puntos del líquido y las paredes del recipiente donde se incluye. Supongamos que el líquido en el contenedor inferior está en equilibrio.

Cuando aplicamos una fuerza F al pistón tenemos: En un fluido cerrado, la variación de presión en cada punto A lleva la misma variación de presión en cada otro punto B.

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En un fluido limitado, la variación de presión en cualquier punto A conduce a la misma variación de presión en cualquier otro punto B En la figura que podemos ver arriba, tenemos un líquido incompresible que está limitado a un recipiente.

Según lo demuestra Pascal, cualquier cambio en la presión en cualquier parte del punto A, va a causar la misma variación en cualquier otra parte del punto B en el líquido. Matemáticamente tenemos: ΔpA = ΔpB El principio de Pascal tiene aplicabilidad en equipos que multiplican fuerzas y las transfieren a otro punto de aplicación. Como de costumbre, podemos mencionar el contacto hidráulico común, el freno hidráulico y la presión hidráulica.

Análisis

Ahora, vamos a hacer un breve análisis de lo que hemos repasado a lo largo de este artículo sobre el principio de Pascal.

El Principio de Pascal se aplica para los fluidos incompresibles, es decir líquidos que se encuentran dentro de otros fluidos y gases. El principio de Pascal, nos indica, que al aplicar una presión sobre un fluido, ésta se transmite con el mismo valor en todas las partes de este fluido.

Es entonces que la aplicación más frecuente del Principio de Pascal es la Prensa Hidráulica, la cual es una prensa que existe un émbolo o pistón de entrada y uno de salida, cuando ambos émbolos son iguales la misma presión que se aplica en la entrada, será la misma presión de salida, al igual que la fuerza.

Sin embargo, la potencia se puede amplificar o simplificar simplemente cambiando el área del pistón de salida si el área del pistón de salida es más grande que el área de la fuerza del pistón de entrada, si el área está menos simplificada, por ejemplo. Al frenar el automóvil utilizando este principio, al aplicar una pequeña fuerza al pedal, se transmite a través del líquido de frenos y se refuerza al aumentar el área del pistón de salida, lo que puede generar una fuerza mayor que la que permite detener los neumáticos.

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